Daftar Isi :
Pengenalan Vektor dalam Rn (Ruang Berdimensi n)
Berdasarkan konsep vektor pada Ruang berdimensi 2 dan 3 , jika kita meninjau sebuah vektor ( misalkan 
) pada 
maka dapat dinyatakan sebagai pasangan bilangan terurut 
begitu pula jika pada 
maka 
.
Sekarang bagaimana dengan vektor yang berada di 
, 
dan seterusnya? Mengenai hal ini, pada abad ke-19 para ahli matematika dan ahli fisika mengembangkannya secara analitis pada , bahkan sampai 
. Kenapa perlu dikembangkan? salah satunya karena pada Sistem Persamaan Linear, dimana sebuah garis dapat dikatakan sebagai vektor yang panjangnya tak terbatas, diilustrasikan sebagai berikut :
Permasalahan timbul jika pada sistem persamaan linearnya mempunyai 4, 5 bahkan sampai n variabel, lalu bagaimana dengan vektornya? itulah mengapa perlunya generalisasi konsep dari vektor atau ke ruang yang lebih tinggi. Untuk masalah visualisasi secara geometri pada ruang 4, 5 dan seterusnya. “tidak” dapat dilaksanakan. Sebab dunia dimana kita hidup hanya disusun dari konsep tiga dimensi.
Definisi Vektor di Rn
Sebuah vektor di didefinisikan sebagai n-tupel bilangan riil 
dengan n adalah bilangan bulat positif. Contohnya pada vektor dan pada vektor .
Jika kita perhatikan pada gambar sebelumnya, jelas bahwa pasangan 
dan tripel 
tidak hanya bermakna sebagai vektor namun juga dapat berperan sebagai titik. Nah, uniknya dalam ruang-n euclides keduanya dianggap sama, hal ini berlaku juga pada , sampai dengan . Jadi kita bebas menggambarkannya sebagai titik maupun sebagai vektor di .
Contoh :
Vektor tersebut berada di .
Jika kita perhatikan seksama, sering muncul istilah ruang-n euclides, lalu apa sih ruang-n euclides itu ? Secara geometri, ruang euclides adalah ruang 2 atau 3 dimensi dimana aksioma-aksioma geometri euclid berlaku dengan baik, yang kemudian digeneralisasi ke dalam ruang berdimensi n. Sedangkan secara analitis, himpunan semua n-tupel bilangan real dinamakan ruang-n dan dinyatakan .
 | Himpunan semua bilangan real |
| Himpunan semua pasangan bilangan real |
| Himpunan semua tripel bilangan real |
| Himpunan semua quadrupel bilangan real |
 | |
| Himpunan semua n-tupel bilangan real |
Vektor Nol di Rn
Sebuah vektor di disebut sebagai vektor nol jika dan hanya jika semua entri yang didalamnya bernilai nol, biasa dituliskan sebagai berikut :
Untuk selanjutnya akan dibahas pada halaman lain mengenai operasi-operasi vektor di ruang-n euclid . Namun sebelumnya pastikan bahwa anda sudah mengenal lebih dahulu operasi-operasi vektor pada Ruang-2 dan Ruang-3.
Referensi :
- Anton, Howard. (1991). Aljabar Linier Elementer. (Edisi ke-5). (Alih bahasa: Pantur Silaban, Ph. D & Drs. I. Nyoman Susila, M.Sc.). Jakarta: Penerbit Erlangga. Hlm. 131-132.
- Imrona, Mahmud. (2002). Aljabar Linier Elementer. STT Telkom, Bandung. Hlm. 64.
- David, McMahon. (2005). Linear Algebra Demystified. New York: McGraw-Hill. Hlm. 79.
