Sistem Persamaan Linear Homogen dan Sifatnya

Definisi Sistem Persamaan Linear Homogen Suatu sistem persamaan linear disebut homogen jika konstantanya bernilai 0. Disini kita membedakan konstanta dan koefisien, dimana konstanta pada umumnya berada pada ruas kanan persamaan sedangkan koefisien “berdampingan” dengan variabel. Pada umumnya suatu sistem persamaan linear dapat dituliskan : $$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\dots+a_{1n}x_{n} =b_{1}$$ $$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\dots+a_{2n}x_{n} =b_{2}$$ $$\vdots$$ $$a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\dots+a_{mn}x_{n} Read more…

Eliminasi Gauss Jordan beserta Contoh Penerapannya

Siapa itu Gauss dan Jordan ? Carl Friedrich Gauss (1777-1855) adalah seorang matematikawan berkebangsaan Jerman yang mempunyai julukan “Prince of Mathematics”. Dia juga yang menemukan eliminasi gauss yang kemudian disempurnakan menjadi eliminasi gauss-jordan. Baca lebih lengkap mengenai Eliminasi Gauss dan Contoh Penerapannya. Camille Jordan (1838-1922) adalah seorang matematikawan berkebangsaan Prancis yang juga seorang profesor di Read more…

Eliminasi Gauss dan Contoh Penerapannya

Siapa itu Gauss?   Carl Friedrich Gauss (1777-1855) adalah seorang matematikawan berkebangsaan Jerman yang mempunyai kontribusi besar didalam bidang geometri, teori bilangan, teori fungsi dan teori probabilitas. Dia menemukan cara untuk menghitung lintasan asteroid, membuat penemuan dasar di dalam teori potensial (bidang elektromagnetik), dan orang pertama yang menggunakan telegraf (1833). Read more…

Pemecahan SPL dengan Operasi Baris Elementer

Pemecahan SPL dengan Operasi Baris Elementer Ilustrasi di atas menunjukkan tujuan pemecahan dengan OBE yaitu membentuk sistem baru atau merubah matriks kedalam salah satu bentuk yang paling sederhana agar mudah dipecahkan. Perlu diketahui dalam proses perubahan tersebut, mempunyai urutan operasi yang bermacam-macam, sehingga memungkin juga diperoleh sistem/matriks yang berbeda, namun Read more…

Pengenalan Operasi Baris Elementer

Representasi Matriks pada Sistem Persamaan Linear Sebelumnya disarankan membaca : Sistem Persamaan Linear Secara Umum Operasi Matriks dan Sifat-Sifatnya Menurut (Schaum’s, 2006) : Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan linear yang terdiri dari \(m\) persamaan linear \(L_{1},L_{2},\dots,L_{m},\) dengan \(n\) variabel yang tidak diketahui \(x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\), dapat disusun dalam bentuk sebagai berikut: Read more…

Sistem Persamaan Linear Secara Umum

Bentuk Umum Persamaan Linear Persamaan linear pada umumnya terdapat peubah (variabel) dan konstanta yang ditulis dengan huruf kecil. Contohnya yaitu sebuah garis didalam bidang kartesius atau bidang \(xy\) secara persaman aljabar dapat dituliskan sebagai berikut. $$ax+by=c~\text{atau}~y=mx+c$$ Persamaan tersebut termasuk persamaan linear dua variabel dengan \(a,b,c~\text{dan}~m~\text{(gradien)}\) merupakan suatu konstanta sedangkan \(x,y\) Read more…